PARABOLA

Parábola

Identificar la ecuación de una parábola con centro en el origen.

X2-8y=0

Ejercicios:

Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "P" los elementos importantes de una parábola son:

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con el vértice en el origen son:

Ejemplo:

Ejercicio: Parábola con vértice en el punto (1,3)y todo recto horizontal de 16 u con una abertura negativa indique su ecuación general y grafiquela.

PROBLEMAS DE PALICACION

PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

Para resolver un problema de aplicaciones se debe diseñar un esquema que muestre gráficamente los valores del problema y posteriormente indicar el modelo matemático del problema.

Ejemplo:
Un edificio de 40mts. de altura, donde su punto mas alto con otro edificio es de 32mts. de altura que se encuentra separado a una distancia de 50mts. Indique la ecuación pendiente al origen que describe la unión de dos edificios, Indique la altura recta a 10mts. del edificio mas alto.

Ejemplo:Un cañón dispara una bala con un angulo de inclinación de 30°. Indique la ecuación de la trayectoria de la bala , indique la altura de la bala si horizontalmente recorre 700 mts .Indique la distancia horizontal recorrida cuando alcanza una altura de 100 mts.

Una casa tiene una altura de 2 mts y se coloca una escalera de su lado derecho para descender a su nivel del suelo , si la longitud de la base de la casa a la base de la escalera es de 3 mts ; indique la ecuación pendiente ordenada al origen de la escalera.

PROBLEMAS DE CIRCUNFERENCIA

Problemas:

Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 18 mts. y su centro se encuentra a 10 mts sobre el nivel del suelo. Indique la altura de las canastillas a tres mts a la izquierda del centro , indique a que distancia horizontal de la base se puede encontrar una canastilla con una altura de 12 mts.

Ejemplo:Un barco se encuentra 30 km al norte y 70 km al este y cuenta con un radar que tiene un alcance máximo de 50 km ; indique la ecuación general que representa el radar .

Si un barco se encuentra al limite del radar indique su posición en el plano cartesiano.

Ejercicio:

Una autopista tiene forma circular alrededor de una ciudad que se encuentra a 70 km al oeste y 10 km al sur, el diámetro de la autopista es de 50 km, si un auto se descompone a 20 km al norte y al oeste de la ciudad indique:

a)La ecuación general de la autopista 

b)La ubicación del automóvil descompuesto

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFRENCIA

Circunferencia:

Identificar los elementos de una circunferencia con centro fuera del origen.

Ejemplo:Indique la ecuación de la circunferencia X2+Y2 =10x+8y+5=0 grafiquela e indique el valor de las ordenadas cuando las abscisas valen 3u.

Ejercicio e indique el valor de las abscisas , las ordenadas valen -2 unidades de la circunferencia X2+Y2+2x-8y-8=0.

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

Circunferencia:

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se determina por la ecuación:

 

Ejemplo:Indique la ecuación cónica y general de la circunferencia con centro en el punto 4,2 y r = 3.Grafiquelo.

Ejercicio: Grafique y calcule la circunferencia con centro en el punto (-1,-2) y pasa por el punto (2,29 indique la ecuación general y canónica.

CIRCUNFERENCIA

Circunferencia:

Identificar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos que se forman aparir de cortes realizados a un cono, si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse , si el corte se realiza vertical se obtiene una parábola , si el corte se realiza con dos conos concentricos se obtiene una hipérbola.

Una circunferencia de define como el lugar geométrico formado por puntos equilistantes a un punto llamado centro de la distancia entre el centro y cualquier punto, se denomina radio.

Cundo una circunferencia tiene su centro en ele origen se representa matemáticamente con la siguiente ecuación.

Ejemplo: Grafique la circunferencia X2+Y2 = 6.25

Ejemplo:Encuentre la ecuación canónica y general de la circunferencia que pasa por el punto 2,-6 indique la altura de la circunferencia ,3 cm a la derecha de su centro.

Ejercicio:Una circunferencia pasa por el punto 2,4 indique su ecuación general y canónica , el valor de las abscisas (x) cuando se tiene una altura de 1.5 cm.

FORMA REDUCIDA

Forma reducida:

El valor de A y B indican el punto donde la recta corta a los ejes coordenados , graficamente significa:

Ejemplo :Indique en todas sus formas a la recta que pasa por sus puntos 3,2 y 6,-1.

Ejercicio : Represente en todas sus formas a la siguiente recta y grafiquela.

RECTA

Recta:

Punto pendiente para representar una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o angulo de inclinación se utiliza la ecuación.
(y-y1) = m (x-x1)
Aparir  de esta ecuación se pueden encontrar las ecuaciones restantes como indican los siguientes ejemplos.

1)Grafique la recta que pasa en el punto 3,8 y cuenta con angulo de inclinación de 45°.

Ejemplo: Grafique la recta (Y-3) =1/3 (X +5) represente en la forma pendiente ordenada al origen y general.

Ejemplifique y represente en la forma punto pendiente a la recta.

AREA DE UN POLIGONO

Área de un polígono:

Para calcular el aérea de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante con cada una de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación:

A=  X1 Y2

       X2 Y2

       X3 Y3

       Xn Yn

       Xn Yn

Calcule el área del siguiente triangulo formado por los puntos a(-1,-2) b(-1,2) c(1,1).

Ejemplo:Indique el área del polígono formado por los siguientes puntos:

Calcule el área y perímetro del siguiente cuadrilátero:

Ejercicio: Calcule el área y perímetro de los siguientes polígonos:

Ejercicio 2: