Angulos

Ángulos:

Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota por el símbolo < seguido por los puntos que conforman al segmento o subertice.

                                      

En el sistema internacional se utilizan los de gradientes que dividen a una circunferencia en 360°.

                                            

El sistema absoluto utiliza radianes que son la división de una circunferencia en dos pi radianes.

                                              

Para calcular el valor de uno o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como muestran los siguientes ejemplos:

Ejercicio:Calcula el valor de los siguientes ángulos:

Vistas de un objeto

Vistas de un objeto

Identificar las proyecciones de las caras de un objeto (prisma)cuenta principalmente con seis caras que pueden representarse mediante proyecciones como muestra el siguiente esquema.
   
                                   

Ejercicio:Traza las vistas del siguiente objeto:

Coordenadas y aristas

Coordenadas y Aristas.

Coordenadas de un isometrico

Las coordenadas permiten encontrar la medida de 2 aristas considerando la distancia entre dos puntos.

Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales (formando ángulos rectos) de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano o respecto a tres ejes (en el espacio, perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y de un punto se denominan abscisa y ordenada, respectivamente de dicho punto. 

 Ejemplo:

 

Ejercicio:

Sistema de coordenadas

                 Sistema de coordenadas

Un sistema de tres dimensiones cuenta con tres ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en el espacio atraves de triadas que permiten identificar la posición mediante proyecciones en cada uno de los ejes, los cuales forman octantes que son proyecciones en planos formados por los ejes los octantes se colocan en sentido anti orario iniciando en la vista frontal del observador.
   
                                   
Para ubicar un punto en el espacio se utilizan por convencional los ejes x,y,z en la siguiente posición.
                                            
Para representar un punto se hacen proyecciones para como indica el siguiente ejemplo:
         























Para calcular la distancia entre dos puntos se utiliza el teorema de pitagoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes ,aplicando la siguiente ecuación.

Ejercicio

           

Espacio tridimensional

Espacio tridimensional y subdivicion en cuadrantes

♥Identificar las vistas de un isometrico

Cuenta con tes vistas principales , generalmente el observador se representa del lado izquierdo del objeto obteniendo así la siguiente imagen.

                          

Para representar las vistas de un objeto se utiliza un cuadrante con dos ejes perpendiculares colocando una linea auxiliar a 45° en el primer cuadrante graficando las vistas de la siguiente manera:

                             

Para graficar las vistas de un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las medidas utilizando paralelas que van a auxiliar en los cortes a cada una de las vistas.

Ejemplo:Represente las tres vistas de la siguiente figura 

 

Isometricos

Isomterico:

Representar un objeto en isometricos aplicando una escala , la escala se define como una representación de un objeto en forma proporcional donde se puede calcular la proporción mediante la siguiente ecuación.
        escala=dibujo/realidad
Cuando se realiza una representación donde se incrementan los valores de cada magnitud la relación debe ser mayor a uno , en caso contrario la relación es menor a uno.
para representar aun escala en lugar de diagonal se representa con dos puntos(:) como muestra la siguiente proporción.
             
                       ♥2:1       5:1          100:25         ampliación
                       ♥1:2       3:1          100:125       reducción

Ejemplo:Realice el isometrico de un prima utilizando una escala  2:1

Tipos de proyecciones

Clasificación de las proyecciones:

De acuerdo a la posición del observador se pueden clasificar las proyecciones como se representa en el siguiente esquema:

♥Proyección cónica ortogonal:Es aquella proyección donde las lineas de proyección concurren en un punto central y esto se presenta en forma horizontal.

♥Proyección cónica oblicua:Es aquella proyección en donde el observador y el plano de proyección se encuentran a diferente altura como muestra el siguiente esquema:

                                          

♥Proyección paralela ortogonal:Es aquella proyección en donde el observador se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección.Por tanto las lineas de proyección son paralelas.

                       

                             

♥Proyección paralela oblicua:En esta proyección las lineas de proyección se representan en forma diagonal como muestra el siguiente esquema.

   

                                                  

Una proyección permite representar un isomterico (representación de un objeto sin alterar sus proporciones)utilizando diferentes transformaciones entre las cuales se encuentran:

☻Traslacion:Es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma dirección, sentido y longitud, se puede representar en movimiento mediante flechas que recibe el nombre de vectores.

                     

☻Reflexion:Es la representación de una figura original a otra llamada imagen utilizando una recta llamada eje de simetría utilizando rectas perpendiculares como muestra el siguiente esquema:

☻Simetría central:En esta transformación se realiza la imagen utilizando proyecciones de los puntos de la figura que convergen en un punto llamado ,punto de simetría,trasladando las distancias con el compás.

☻Rotación: Esta transformación se realiza a partir de un punto de rotación con un angulo de rotación determinado, se realiza en forma positiva en sentido anti orario y negativa en sentido horario.

Ejercicio:

♥Realizar triangulo de 3 cm,6 cm,6 cm y realizar traslación a 9 cm

Concepto de proyeccion

Proyección:

Una proyección es la representación de un objeto tridimensional en una representación vi dimensional.

Los elementos de proyección son:

♥El observador:Se conoce como centro de proyección y es el punto donde concurre los rayos de proyección y puede estar ubicado en cualquier parte del espacio.
Si tiene una distancia infinita(los rayos de proyección son paralelos),se denomina centro de proyección impropia.
♥Plano de proyección:Es un plano colocado a una distancia donde se representa la proyección del objeto.
♥Objeto:Es el elemento a representar
♥Rayos proyectantes:Son las rectas que unen el centro de proyección con los puntos del objeto y se proyectan en el plano.
♥Proyección:Es la representación en el plano del objeto en forma bidimensional.


                            

Practica:

Representa mediante proyecciones la representación vi dimensional de un edificio.

♥MATERIALES♥
   
 ♥Juego geométrico
 ♥Hoja de registro
 ♥Lápiz

Realice tres vistas de un edificio utilizando proyecciones indicando con lápiz los rayos de proyección y con tinta el contorno del objeto.

♥CUESTIONARIO♥

1.Que es una proyección?
Es la representación de un objeto tridimensional en una representación vi dimensional.
2.Indique dos aplicaciones de las proyecciones:
La arquitectura y la construcción
3.Defina isometrico:
Es representar un punto de forma vi dimensional en un plano

Geometria Descriptiva

Geometría Descriptiva:

Se define como la rama de las matemáticas que analiza los cuerpos en el espacio representando los objetos de tres dimensiones con representaciones bidimensionales.
Un objeto puede representarse mediante un isometrico donde se combinan todas las perspectivas o colocando cada una de las vista mediante proyecciones (frontales,laterales o superiores).

Isometrico:

Para representar un punto en forma bidimensional en un plano se realiza una rotación de los planos en sentido horario de tal manera que los planos se empalmen de forma vertical como muestra el siguiente diagrama:
                        
La distancia horizontal recibe el nombre de alejamiento y la vertical de cota.
Ejercicio: